Algebra Beispiele

$(2 x^{4} + 2 x^{3} - 10 x - 9) \div (x^{3} + x^{2} - 5)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{3}$ .

$2 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{4} + 2 x^{3} + 0 - 10 x$

$2 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

$0$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

								$2 x$
$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$2 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$10 x$	-	$9$
							-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
														$0$	-	$9$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$2 x - \frac{9}{x^{3} + x^{2} - 5}$