Algebra Beispiele

${(x + (3 + 5 i))}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Entferne die Klammern.

${(x + 3 + 5 i)}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(x + 3 + 5 i)}^{2}$ als $(x + 3 + 5 i) (x + 3 + 5 i)$ um.

$(x + 3 + 5 i) (x + 3 + 5 i)$

Schritt 2

Multipliziere $(x + 3 + 5 i) (x + 3 + 5 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x + x \cdot 3 + x (5 i) + 3 x + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i x + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + x (5 i) + 3 x + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i x + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Schritt 3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + x (5 i) + 3 x + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i x + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Schritt 3.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 3 x + 5 \cdot x i + 3 x + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i x + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 3 (5 i) + 5 i x + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i + 5 i (5 i)$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $5 i (5 i)$ .

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Schritt 3.1.7.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i + 25 i i$

Schritt 3.1.7.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i + 25 (i^{1} i)$

Schritt 3.1.7.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i + 25 (i^{1} i^{1})$

Schritt 3.1.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i + 25 i^{1 + 1}$

Schritt 3.1.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i + 25 i^{2}$

Schritt 3.1.8

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i + 25 \cdot - 1$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i - 25$

Schritt 3.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$x^{2} + 5 x i + 6 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i - 25$

Schritt 4

Addiere $5 x i$ und $5 i x$ .

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Schritt 4.1

Bewege $i$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x i + 6 x + 9 + 15 i + 15 i - 25$

Schritt 4.2

Addiere $5 x i$ und $5 x i$ .

$x^{2} + 10 x i + 6 x + 9 + 15 i + 15 i - 25$

Schritt 5

Subtrahiere $25$ von $9$ .

$x^{2} + 10 x i + 6 x - 16 + 15 i + 15 i$

Schritt 6

Addiere $15 i$ und $15 i$ .

$x^{2} + 10 x i + 6 x - 16 + 30 i$