Algebra Beispiele

$- 5 x^{2} - x + 56 = x + 15$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x^{2} - x + 56 - x = 15$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x^{2} - x + 56 - x - 15 = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 5 x^{2} - x + 56 - x - 15$ .

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$- 5 x^{2} - 2 x + 56 - 15 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $15$ von $56$ .

$- 5 x^{2} - 2 x + 41 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 5$ , $b = - 2$ und $c = 41$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot 41)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5 \cdot 41}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 5 \cdot 41$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20 \cdot 41}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $41$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 820}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.3

Addiere $4$ und $820$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{824}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $824$ als $2^{2} \cdot 206$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $824$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (206)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 206}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{206}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{206}}{- 10}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{206}}{- 10}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{206}}{- 5}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{206}}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{206}}{5}$

Dezimalform:

$x = - 3.07054001 \dots, 2.67054001 \dots$