Algebra Beispiele

$\frac{7}{2}$ , $\frac{9}{4}$ , $1$ , $- \frac{1}{4}$ , $- \frac{3}{2}$

Schritt 1

Dies ist eine arithmetische Folge, da es zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Termen die gleiche Differenz gibt. In diesem Fall ergibt die Addition von $- \frac{5}{4}$ zum vorhergehenden Term in der Folge den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Arithmetische Folge: $d = - \frac{5}{4}$

Schritt 2

Dies ist die Formel einer arithmetischen Folge.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = \frac{7}{2}$ und $d = - \frac{5}{4}$ ein.

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5}{4} (n - 1)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5}{4} n - \frac{5}{4} \cdot - 1$

Schritt 4.2

Kombiniere $n$ und $\frac{5}{4}$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 1$

Schritt 4.3

Multipliziere $- \frac{5}{4} \cdot - 1$ .

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} + 1 (\frac{5}{4})$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $1$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} + \frac{5}{4}$

Schritt 4.4

Bringe $5$ auf die linke Seite von $n$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5 n}{4} + \frac{5}{4}$

Schritt 5

Um $\frac{7}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{7}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2}{4} + \frac{5}{4}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2 + 5}{4}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{14 + 5}{4}$

Schritt 8.2

Addiere $14$ und $5$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{19}{4}$

Schritt 9

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{6} = - \frac{5 (6)}{4} + \frac{19}{4}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a_{6} = \frac{- 5 \cdot 6 + 19}{4}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $6$ .

$a_{6} = \frac{- 30 + 19}{4}$

Schritt 11.2

Addiere $- 30$ und $19$ .

$a_{6} = \frac{- 11}{4}$

Schritt 11.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a_{6} = - \frac{11}{4}$