Algebra Beispiele

$\log (6 x) - 3 = - 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\log (6 x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\log (6 x) = - 4 + 3$

Schritt 1.2

Addiere $- 4$ und $3$ .

$\log (6 x) = - 1$

Schritt 2

Schreibe $\log (6 x) = - 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = 6 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $6 x = 10^{- 1}$ um.

$6 x = 10^{- 1}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 10^{- 1}$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 10^{- 1}$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{10^{- 1}}{6}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{10^{- 1}}{6}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10^{- 1}}{6}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Bringe $10^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{6 \cdot 10}$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $10$ .

$x = \frac{1}{60}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{60}$

Dezimalform:

$x = 0.01\overline{6}$