Algebra Beispiele

${(\frac{6 a^{2}}{4 b^{4}})}^{2} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 a^{2}$ heraus.

${(\frac{2 (3 a^{2})}{4 b^{4}})}^{2} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 b^{4}$ heraus.

${(\frac{2 (3 a^{2})}{2 (2 b^{4})})}^{2} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 (3 a^{2})}{2 (2 b^{4})})}^{2} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{3 a^{2}}{2 b^{4}})}^{2} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 a^{2}}{2 b^{4}}$ an.

$\frac{{(3 a^{2})}^{2}}{{(2 b^{4})}^{2}} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $3 a^{2}$ an.

$\frac{3^{2} {(a^{2})}^{2}}{{(2 b^{4})}^{2}} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $2 b^{4}$ an.

$\frac{3^{2} {(a^{2})}^{2}}{2^{2} {(b^{4})}^{2}} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{3^{2} {(a^{2})}^{2} (5 b)}{2^{2} {(b^{4})}^{2} (3 a)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3^{2}$ und $3$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3^{2} {(a^{2})}^{2} (5 b)$ heraus.

$\frac{3 (3 {(a^{2})}^{2} (5 b))}{2^{2} {(b^{4})}^{2} (3 a)}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $2^{2} {(b^{4})}^{2} (3 a)$ heraus.

$\frac{3 (3 {(a^{2})}^{2} (5 b))}{3 (2^{2} {(b^{4})}^{2} (a))}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (3 {(a^{2})}^{2} (5 b))}{3 (2^{2} {(b^{4})}^{2} (a))}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 {(a^{2})}^{2} (5 b)}{2^{2} {(b^{4})}^{2} (a)}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15 {(a^{2})}^{2} b}{2^{2} {(b^{4})}^{2} a}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{15 {(a^{2})}^{2} b}{4 {(b^{4})}^{2} a}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{4})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 {(a^{2})}^{2} b}{4 b^{4 \cdot 2} a}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{15 {(a^{2})}^{2} b}{4 b^{8} a}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 a^{2 \cdot 2} b}{4 b^{8} a}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{15 a^{4} b}{4 b^{8} a}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{4}$ und $a$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $a$ aus $15 a^{4} b$ heraus.

$\frac{a (15 a^{3} b)}{4 b^{8} a}$

Schritt 5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $a$ aus $4 b^{8} a$ heraus.

$\frac{a (15 a^{3} b)}{a (4 b^{8})}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (15 a^{3} b)}{a (4 b^{8})}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15 a^{3} b}{4 b^{8}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b$ und $b^{8}$ .

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $b$ aus $15 a^{3} b$ heraus.

$\frac{b (15 a^{3})}{4 b^{8}}$

Schritt 5.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.2.1

Faktorisiere $b$ aus $4 b^{8}$ heraus.

$\frac{b (15 a^{3})}{b (4 b^{7})}$

Schritt 5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b (15 a^{3})}{b (4 b^{7})}$

Schritt 5.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15 a^{3}}{4 b^{7}}$