Algebra Beispiele

$9 - 6 a - 24 a^{2}$

Schritt 1

Klammere den ggT $3$ aus $9 - 6 a - 24 a^{2}$ aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Klammere den ggT $3$ aus jedem Term des Polynoms aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $3$ aus dem Ausdruck $9$ aus.

$3 (3) - 6 a - 24 a^{2}$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $3$ aus dem Ausdruck $- 6 a$ aus.

$3 (3) + 3 (- 2 a) - 24 a^{2}$

Schritt 1.1.3

Klammere den ggT $3$ aus dem Ausdruck $- 24 a^{2}$ aus.

$3 (3) + 3 (- 2 a) + 3 (- 8 a^{2})$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $3$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$3 (3 - 2 a - 8 a^{2})$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Stelle die Terme um.

$3 (- 8 a^{2} - 2 a + 3)$

Schritt 2.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 8 \cdot 3 = - 24$ und deren Summe gleich $b = - 2$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 a$ heraus.

$3 (- 8 a^{2} - 2 a + 3)$

Schritt 2.2.2

Schreibe $- 2$ um als $4$ plus $- 6$

$3 (- 8 a^{2} + (4 - 6) a + 3)$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- 8 a^{2} + 4 a - 6 a + 3)$

Schritt 2.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$3 ((- 8 a^{2} + 4 a) - 6 a + 3)$

Schritt 2.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$3 (4 a (- 2 a + 1) + 3 (- 2 a + 1))$

Schritt 2.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 2 a + 1$ .

$3 ((- 2 a + 1) (4 a + 3))$