Algebra Beispiele

$\frac{c^{- 9}}{c^{5}} = \frac{1}{c^{n}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{c^{n}} = \frac{c^{- 9}}{c^{5}}$ um.

$\frac{1}{c^{n}} = \frac{c^{- 9}}{c^{5}}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (\frac{1}{c^{n}}) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $\ln (\frac{1}{c^{n}})$ als $\ln (1) - \ln (c^{n})$ um.

$\ln (1) - \ln (c^{n}) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Schritt 3.2

Zerlege $\ln (c^{n})$ durch Herausziehen von $n$ aus dem Logarithmus.

$\ln (1) - (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Schritt 3.3

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$0 - (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Schritt 3.4

Subtrahiere $n \ln (c)$ von $0$ .

$- (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Schritt 3.5

Entferne die Klammern.

$- n \ln (c) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache $\ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Bringe $c^{- 9}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{5} c^{9}})$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $c^{5}$ mit $c^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{5 + 9}})$

Schritt 4.1.2.2

Addiere $5$ und $9$ .

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$ durch $- \ln (c)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$ durch $- \ln (c)$ .

$\frac{- n \ln (c)}{- \ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{n \ln (c)}{\ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (c)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \ln (c)}{\ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = - \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{\ln (c)}$