Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{- 1} + 2 y^{- 1}}{9 {(x + y)}^{- 1}}$

Schritt 1

Bringe ${(x + y)}^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(2 x^{- 1} + 2 y^{- 1}) (x + y)}{9}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{- 1} + 2 y^{- 1}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{- 1}$ heraus.

$\frac{(2 (x^{- 1}) + 2 y^{- 1}) (x + y)}{9}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 y^{- 1}$ heraus.

$\frac{(2 (x^{- 1}) + 2 (y^{- 1})) (x + y)}{9}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{- 1}) + 2 (y^{- 1})$ heraus.

$\frac{2 (x^{- 1} + y^{- 1}) (x + y)}{9}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x + y)}{9}$

Schritt 2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x + y)}{9}$

Schritt 2.4

Um $\frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (x + y)}{9}$

Schritt 2.5

Um $\frac{1}{y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x + y)}{9}$

Schritt 2.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x y$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{2 (\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x + y)}{9}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $\frac{1}{y}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (x + y)}{9}$

Schritt 2.6.3

Stelle die Faktoren von $y x$ um.

$\frac{2 (\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (x + y)}{9}$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \frac{y + x}{x y} (x + y)}{9}$

Schritt 2.8

Kombiniere $2$ und $\frac{y + x}{x y}$ .

$\frac{\frac{2 (y + x)}{x y} (x + y)}{9}$

Schritt 3

Faktorisiere $\frac{2 (y + x)}{x y}$ aus $\frac{\frac{2 (y + x)}{x y} (x + y)}{9}$ heraus.

$\frac{2 (y + x)}{x y} \cdot \frac{x + y}{9}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{2 (y + x)}{x y} \cdot \frac{x + y}{9}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2 (y + x)}{x y}$ mit $\frac{x + y}{9}$ .

$\frac{2 (y + x) (x + y)}{x y \cdot 9}$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{2 (x + y) (x + y)}{x y \cdot 9}$

Schritt 4.3

Potenziere $x + y$ mit $1$ .

$\frac{2 ({(x + y)}^{1} (x + y))}{x y \cdot 9}$

Schritt 4.4

Potenziere $x + y$ mit $1$ .

$\frac{2 ({(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1})}{x y \cdot 9}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 {(x + y)}^{1 + 1}}{x y \cdot 9}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 {(x + y)}^{2}}{x y \cdot 9}$

Schritt 5

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x y$ .

$\frac{2 {(x + y)}^{2}}{9 x y}$