Algebra Beispiele

${(2 x^{2} y^{- 2} m^{3})}^{4} (2 x^{4} y^{5} m^{8})$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 {(2 x^{2} y^{- 2} m^{3})}^{4} x^{4} y^{5} m^{8}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 {(2 x^{2} \frac{1}{y^{2}} m^{3})}^{4} x^{4} y^{5} m^{8}$

Schritt 3

Multipliziere $2 x^{2} \frac{1}{y^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{y^{2}}$ .

$2 {(x^{2} \frac{2}{y^{2}} m^{3})}^{4} x^{4} y^{5} m^{8}$

Schritt 3.2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{2}{y^{2}}$ .

$2 {(\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{2}} m^{3})}^{4} x^{4} y^{5} m^{8}$

Schritt 4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$2 {(\frac{2 \cdot x^{2}}{y^{2}} m^{3})}^{4} x^{4} y^{5} m^{8}$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{2 x^{2}}{y^{2}}$ und $m^{3}$ .

$2 {(\frac{2 x^{2} m^{3}}{y^{2}})}^{4} x^{4} y^{5} m^{8}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 x^{2} m^{3}}{y^{2}}$ an.

$2 \frac{{(2 x^{2} m^{3})}^{4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $2 x^{2} m^{3}$ an.

$2 \frac{{(2 x^{2})}^{4} {(m^{3})}^{4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $2 x^{2}$ an.

$2 \frac{2^{4} {(x^{2})}^{4} {(m^{3})}^{4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$2 \frac{16 {(x^{2})}^{4} {(m^{3})}^{4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{16 x^{2 \cdot 4} {(m^{3})}^{4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$2 \frac{16 x^{8} {(m^{3})}^{4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Schritt 7.3

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{3})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{16 x^{8} m^{3 \cdot 4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$2 \frac{16 x^{8} m^{12}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{16 x^{8} m^{12}}{y^{2 \cdot 4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$2 \frac{16 x^{8} m^{12}}{y^{8}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Schritt 9

Multipliziere $2 \frac{16 x^{8} m^{12}}{y^{8}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Kombiniere $2$ und $\frac{16 x^{8} m^{12}}{y^{8}}$ .

$\frac{2 (16 x^{8} m^{12})}{y^{8}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$\frac{32 (x^{8} m^{12})}{y^{8}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Schritt 10

Multipliziere $\frac{32 x^{8} m^{12}}{y^{8}} x^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Kombiniere $\frac{32 x^{8} m^{12}}{y^{8}}$ und $x^{4}$ .

$\frac{32 x^{8} m^{12} x^{4}}{y^{8}} y^{5} m^{8}$

Schritt 10.2

Multipliziere $x^{8}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Bewege $x^{4}$ .

$\frac{32 (x^{4} x^{8}) m^{12}}{y^{8}} y^{5} m^{8}$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{32 x^{4 + 8} m^{12}}{y^{8}} y^{5} m^{8}$

Schritt 10.2.3

Addiere $4$ und $8$ .

$\frac{32 x^{12} m^{12}}{y^{8}} y^{5} m^{8}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Faktorisiere $y^{5}$ aus $y^{8}$ heraus.

$\frac{32 x^{12} m^{12}}{y^{5} y^{3}} y^{5} m^{8}$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{32 x^{12} m^{12}}{y^{5} y^{3}} y^{5} m^{8}$

Schritt 11.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{32 x^{12} m^{12}}{y^{3}} m^{8}$

Schritt 12

Multipliziere $\frac{32 x^{12} m^{12}}{y^{3}} m^{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Kombiniere $\frac{32 x^{12} m^{12}}{y^{3}}$ und $m^{8}$ .

$\frac{32 x^{12} m^{12} m^{8}}{y^{3}}$

Schritt 12.2

Multipliziere $m^{12}$ mit $m^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1

Bewege $m^{8}$ .

$\frac{32 x^{12} (m^{8} m^{12})}{y^{3}}$

Schritt 12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{32 x^{12} m^{8 + 12}}{y^{3}}$

Schritt 12.2.3

Addiere $8$ und $12$ .

$\frac{32 x^{12} m^{20}}{y^{3}}$