Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{80}{\sqrt[3]{10}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{80}{\sqrt[3]{10}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{80}{\sqrt[3]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{80}{\sqrt[3]{10}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{80 {\sqrt[3]{10}}^{2}}{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{10}}^{2}}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[3]{10}$ mit $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{80 {\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1} {\sqrt[3]{10}}^{2}}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{\frac{80 {\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1 + 2}}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{80 {\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{3}}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{10}}^{3}$ als $10$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{10}$ als $10^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[3]{\frac{80 {\sqrt[3]{10}}^{2}}{{(10^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{80 {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{80 {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{80 {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{80 {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{1}}}$

Schritt 2.5.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt[3]{\frac{80 {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $80$ und $10$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $10$ aus $80 {\sqrt[3]{10}}^{2}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{10 (8 {\sqrt[3]{10}}^{2})}{10}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{10 (8 {\sqrt[3]{10}}^{2})}{10 (1)}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{10 (8 {\sqrt[3]{10}}^{2})}{10 \cdot 1}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{8 {\sqrt[3]{10}}^{2}}{1}}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $8 {\sqrt[3]{10}}^{2}$ durch $1$ .

$\sqrt[3]{8 {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt[3]{10}}^{2}$ als $\sqrt[3]{10^{2}}$ um.

$\sqrt[3]{8 \sqrt[3]{10^{2}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$\sqrt[3]{8 \sqrt[3]{100}}$

Schritt 5.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2^{3} \sqrt[3]{100}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt[3]{\sqrt[3]{100}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt[3]{\sqrt[3]{100}}$ als $\sqrt[9]{100}$ um.

$2 \sqrt[9]{100}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt[9]{100}$

Dezimalform:

$3.33620107 \dots$