Algebra Beispiele

$1 - \frac{3}{x - 1} = - \frac{6}{x^{2} - 1}$

Schritt 1

Addiere $\frac{6}{x^{2} - 1}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1^{2}} = 0$

Schritt 2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 1 - 3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $3$ von $- 1$ .

$\frac{x - 4}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.5

Um $\frac{x - 4}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 1) (x + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $\frac{x - 4}{x - 1}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.6.2

Stelle die Faktoren von $(x - 1) (x + 1)$ um.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 4) (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1

Multipliziere $(x - 4) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.8.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + 1) - 4 (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.8.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.8.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.8.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.8.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.8.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.8.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.8.2.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 4 x - 4 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.8.2.2

Subtrahiere $4 x$ von $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 4 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.8.3

Addiere $- 4$ und $6$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.8.4

Faktorisiere $x^{2} - 3 x + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.8.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 2, - 1$

Schritt 2.8.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 2.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Schritt 2.9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{x + 1} = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{x - 2}{x + 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 1 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 5