Algebra Beispiele

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 24 x^{2} + 76 x - 60$ by $2 x - 3$

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

$\frac{2 x^{4} - 3 x^{3} - 24 x^{2} + 76 x - 60}{2 x - 3}$

Schritt 2

Teile jeden Term im Nenner durch $2$ , um den Koeffizienten der Linearfaktorvariablen gleich $1$ zu machen.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{4} - 3 x^{3} - 24 x^{2} + 76 x - 60}{\frac{2 x - 3}{2}}$

Schritt 3

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$

Schritt 4

Die erste Zahl im Dividenden $(2)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$

	$2$

Schritt 5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(2)$ mit dem Divisor $(\frac{3}{2})$ und schreibe das Ergebnis von $(3)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 3)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$
		$3$
	$2$

Schritt 6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$
		$3$
	$2$	$0$

Schritt 7

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(0)$ mit dem Divisor $(\frac{3}{2})$ und schreibe das Ergebnis von $(0)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 24)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$
		$3$	$0$
	$2$	$0$

Schritt 8

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$
		$3$	$0$
	$2$	$0$	$- 24$

Schritt 9

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 24)$ mit dem Divisor $(\frac{3}{2})$ und schreibe das Ergebnis von $(- 36)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(76)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$
		$3$	$0$	$- 36$
	$2$	$0$	$- 24$

Schritt 10

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$
		$3$	$0$	$- 36$
	$2$	$0$	$- 24$	$40$

Schritt 11

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(40)$ mit dem Divisor $(\frac{3}{2})$ und schreibe das Ergebnis von $(60)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 60)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$
		$3$	$0$	$- 36$	$60$
	$2$	$0$	$- 24$	$40$

Schritt 12

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$
		$3$	$0$	$- 36$	$60$
	$2$	$0$	$- 24$	$40$	$0$

Schritt 13

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(\frac{1}{2}) \cdot (2 x^{3} + 0 x^{2} + (- 24) x + 40)$

Schritt 14

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$(\frac{1}{2}) \cdot (2 x^{3} - 24 x + 40)$

Schritt 15

Vereinfache.

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Schritt 15.1

Verteile.

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Schritt 15.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{3} - 24 x) + \frac{1}{2} \cdot 40$

Schritt 15.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (- 24 x) + \frac{1}{2} \cdot 40$

Schritt 15.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 15.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (x^{3})) + \frac{1}{2} \cdot (- 24 x) + \frac{1}{2} \cdot 40$

Schritt 15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (- 24 x) + \frac{1}{2} \cdot 40$

Schritt 15.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{3} + \frac{1}{2} \cdot (- 24 x) + \frac{1}{2} \cdot 40$

Schritt 15.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 15.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 24 x$ heraus.

$x^{3} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 12 x)) + \frac{1}{2} \cdot 40$

Schritt 15.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{3} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 12 x)) + \frac{1}{2} \cdot 40$

Schritt 15.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{3} - 12 x + \frac{1}{2} \cdot 40$

Schritt 15.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 15.4.1

Faktorisiere $2$ aus $40$ heraus.

$x^{3} - 12 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (20))$

Schritt 15.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{3} - 12 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 20)$

Schritt 15.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{3} - 12 x + 20$