Algebra Beispiele

$(\sqrt[3]{9} - 2) (\sqrt[3]{81} + 2 \sqrt[3]{9} + 4)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $81$ als $3^{3} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$(\sqrt[3]{9} - 2) (\sqrt[3]{27 (3)} + 2 \sqrt[3]{9} + 4)$

Schritt 1.1.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$(\sqrt[3]{9} - 2) (\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} + 2 \sqrt[3]{9} + 4)$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(\sqrt[3]{9} - 2) (3 \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{9} + 4)$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt[3]{9} - 2) (3 \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{9} + 4)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 \sqrt[3]{9 \cdot 3} + \sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$3 \sqrt[3]{27} + \sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Schritt 3.1.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$3 \sqrt[3]{3^{3}} + \sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Schritt 3.1.3

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$3 \cdot 3 + \sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 + \sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $\sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9})$ .

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Schritt 3.1.5.1

Potenziere $\sqrt[3]{9}$ mit $1$ .

$9 + 2 ({\sqrt[3]{9}}^{1} \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Schritt 3.1.5.2

Potenziere $\sqrt[3]{9}$ mit $1$ .

$9 + 2 ({\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{1}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Schritt 3.1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 + 2 {\sqrt[3]{9}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Schritt 3.1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$9 + 2 {\sqrt[3]{9}}^{2} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Schritt 3.1.6

Schreibe ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ als $\sqrt[3]{9^{2}}$ um.

$9 + 2 \sqrt[3]{9^{2}} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Schritt 3.1.7

Potenziere $9$ mit $2$ .

$9 + 2 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Schritt 3.1.8

Schreibe $81$ als $3^{3} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.1.8.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$9 + 2 \sqrt[3]{27 (3)} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Schritt 3.1.8.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$9 + 2 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Schritt 3.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$9 + 2 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$9 + 6 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Schritt 3.1.11

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sqrt[3]{9}$ .

$9 + 6 \sqrt[3]{3} + 4 \cdot \sqrt[3]{9} - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Schritt 3.1.12

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$9 + 6 \sqrt[3]{3} + 4 \sqrt[3]{9} - 6 \sqrt[3]{3} - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Schritt 3.1.13

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$9 + 6 \sqrt[3]{3} + 4 \sqrt[3]{9} - 6 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt[3]{9} - 2 \cdot 4$

Schritt 3.1.14

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$9 + 6 \sqrt[3]{3} + 4 \sqrt[3]{9} - 6 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt[3]{9} - 8$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $8$ von $9$ .

$1 + 6 \sqrt[3]{3} + 4 \sqrt[3]{9} - 6 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt[3]{9}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $6 \sqrt[3]{3}$ von $6 \sqrt[3]{3}$ .

$1 + 0 + 4 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{9}$

Schritt 3.2.3

Addiere $1$ und $0$ .

$1 + 4 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{9}$

Schritt 3.2.4

Subtrahiere $4 \sqrt[3]{9}$ von $4 \sqrt[3]{9}$ .

$1 + 0$

Schritt 3.2.5

Addiere $1$ und $0$ .

$1$