Algebra Beispiele

$(7 - \sqrt{8}) (7 + \sqrt{8})$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$(7 - \sqrt{4 (2)}) (7 + \sqrt{8})$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(7 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (7 + \sqrt{8})$

Schritt 1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(7 - (2 \sqrt{2})) (7 + \sqrt{8})$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(7 - 2 \sqrt{2}) (7 + \sqrt{8})$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$(7 - 2 \sqrt{2}) (7 + \sqrt{4 (2)})$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(7 - 2 \sqrt{2}) (7 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Schritt 1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(7 - 2 \sqrt{2}) (7 + 2 \sqrt{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(7 - 2 \sqrt{2}) (7 + 2 \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 (7 + 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (7 + 2 \sqrt{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \cdot 7 + 7 (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (7 + 2 \sqrt{2})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \cdot 7 + 7 (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot 7 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$49 + 7 (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot 7 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$49 + 14 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 7 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 2$ .

$49 + 14 \sqrt{2} - 14 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$49 + 14 \sqrt{2} - 14 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$49 + 14 \sqrt{2} - 14 \sqrt{2} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$49 + 14 \sqrt{2} - 14 \sqrt{2} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$49 + 14 \sqrt{2} - 14 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$49 + 14 \sqrt{2} - 14 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$49 + 14 \sqrt{2} - 14 \sqrt{2} - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 + 14 \sqrt{2} - 14 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$49 + 14 \sqrt{2} - 14 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$49 + 14 \sqrt{2} - 14 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$49 + 14 \sqrt{2} - 14 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{1}$

Schritt 3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$49 + 14 \sqrt{2} - 14 \sqrt{2} - 4 \cdot 2$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$49 + 14 \sqrt{2} - 14 \sqrt{2} - 8$

Schritt 3.2

Subtrahiere $8$ von $49$ .

$41 + 14 \sqrt{2} - 14 \sqrt{2}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $14 \sqrt{2}$ von $14 \sqrt{2}$ .

$41 + 0$

Schritt 3.4

Addiere $41$ und $0$ .

$41$