Algebra Beispiele

$\frac{4 x^{4} + 4}{x^{2} + 1} - \frac{8}{x^{2} + 1}$

Schritt 1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x^{4} + 4 - 8}{x^{2} + 1}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $8$ von $4$ .

$\frac{4 x^{4} - 4}{x^{2} + 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{4} - 4$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{4}$ heraus.

$\frac{4 (x^{4}) - 4}{x^{2} + 1}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{4 (x^{4}) + 4 (- 1)}{x^{2} + 1}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (x^{4}) + 4 (- 1)$ heraus.

$\frac{4 (x^{4} - 1)}{x^{2} + 1}$

Schritt 2.2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{4 ({(x^{2})}^{2} - 1)}{x^{2} + 1}$

Schritt 2.3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{4 ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 1}$

Schritt 2.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2}$ und $b = 1$ .

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))}{x^{2} + 1}$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))}{x^{2} + 1}$

Schritt 2.5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{x^{2} + 1}$

$\frac{4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} + 1$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

Schritt 3.1.2

Dividiere $(4 (x + 1)) (x - 1)$ durch $1$ .

$(4 (x + 1)) (x - 1)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(4 x + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$(4 x + 4) (x - 1)$

Schritt 4

Multipliziere $(4 x + 4) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x (x - 1) + 4 (x - 1)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Schritt 5.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$4 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 1$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x + 4 x - 4$

Schritt 5.2

Addiere $- 4 x$ und $4 x$ .

$4 x^{2} + 0 - 4$

Schritt 5.3

Addiere $4 x^{2}$ und $0$ .

$4 x^{2} - 4$