Algebra Beispiele

$\frac{x^{3} + 8 x^{2}}{x^{2} + x - 56} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 28}{4 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} + 8 x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} x + 8 x^{2}}{x^{2} + x - 56} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 28}{4 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $8 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 8}{x^{2} + x - 56} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 28}{4 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x + x^{2} \cdot 8$ heraus.

$\frac{x^{2} (x + 8)}{x^{2} + x - 56} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 28}{4 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + x - 56$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 56$ und deren Summe $1$ ist.

$- 7, 8$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x^{2} (x + 8)}{(x - 7) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 28}{4 x}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 11 x + 28$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $28$ und deren Summe $- 11$ ist.

$- 7, - 4$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x^{2} (x + 8)}{(x - 7) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 4)}{4 x}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{x^{2} (x + 8) ((x - 7) (x - 4))}{(x - 7) (x + 8) (4 x)}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (x + 8) ((x - 7) (x - 4))$ heraus.

$\frac{x ((x (x + 8)) ((x - 7) (x - 4)))}{(x - 7) (x + 8) (4 x)}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $(x - 7) (x + 8) (4 x)$ heraus.

$\frac{x ((x (x + 8)) ((x - 7) (x - 4)))}{x ((x - 7) (x + 8) \cdot (4))}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x ((x (x + 8)) ((x - 7) (x - 4)))}{x ((x - 7) (x + 8) \cdot (4))}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x (x + 8)) ((x - 7) (x - 4))}{(x - 7) (x + 8) \cdot (4)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 8$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 8) ((x - 7) (x - 4))}{(x - 7) (x + 8) \cdot 4}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x) ((x - 7) (x - 4))}{(x - 7) \cdot (4)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x ((x - 7) (x - 4))}{(x - 7) \cdot 4}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x) (x - 4)}{4}$

$\frac{x (x - 4)}{4}$