Algebra Beispiele

$\frac{4 x^{2} - 2 x}{x^{2} + 5 x + 4} \div \frac{2 x}{x^{2} + 2 x + 1}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{4 x^{2} - 2 x}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $2 x$ aus $4 x^{2} - 2 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $2 x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 x (2 x) - 2 x}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x (- 1)}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (2 x) + 2 x (- 1)$ heraus.

$\frac{2 x (2 x - 1)}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 5 x + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $5$ ist.

$1, 4$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 x (2 x - 1)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x (2 x - 1)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (x + 4)} (x^{2} + 2 x + 1)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2 x - 1}{(x + 1) (x + 4)}$ mit $x^{2} + 2 x + 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x^{2} + 2 x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}$

Schritt 5

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{(2 x - 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2})}{(x + 1) (x + 4)}$

Schritt 5.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 5.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(2 x - 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{(x + 1) (x + 4)}$

Schritt 5.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x + 4)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x + 1)}^{2}$ und $x + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $(2 x - 1) {(x + 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 1) ((2 x - 1) (x + 1))}{(x + 1) (x + 4)}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) ((2 x - 1) (x + 1))}{(x + 1) (x + 4)}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 x - 1) (x + 1)}{x + 4}$