Algebra Beispiele

$\frac{- 3 {(j^{- 3} a^{4})}^{- 3}}{3 j^{4} a^{8}}$

Schritt 1

Bringe ${(j^{- 3} a^{4})}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{3 j^{4} a^{8} {(j^{- 3} a^{4})}^{3}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $3$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 j^{4} a^{8} {(j^{- 3} a^{4})}^{3}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 j^{4} a^{8} {(j^{- 3} a^{4})}^{3}$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (j^{4} a^{8} {(j^{- 3} a^{4})}^{3})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (j^{4} a^{8} {(j^{- 3} a^{4})}^{3})}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{j^{4} a^{8} {(j^{- 3} a^{4})}^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $j^{- 3} a^{4}$ an.

$\frac{- 1}{j^{4} a^{8} {(j^{- 3})}^{3} {(a^{4})}^{3}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(j^{- 3})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1}{j^{4} a^{8} j^{- 3 \cdot 3} {(a^{4})}^{3}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{- 1}{j^{4} a^{8} j^{- 9} {(a^{4})}^{3}}$

Schritt 3.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 1}{j^{4} a^{8} \frac{1}{j^{9}} {(a^{4})}^{3}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{4})}^{3}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1}{j^{4} a^{8} \frac{1}{j^{9}} a^{4 \cdot 3}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{- 1}{j^{4} a^{8} \frac{1}{j^{9}} a^{12}}$

Schritt 3.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Kombiniere $j^{4}$ und $\frac{1}{j^{9}}$ .

$\frac{- 1}{a^{8} \frac{j^{4}}{j^{9}} a^{12}}$

Schritt 3.5.2

Kombiniere $a^{8}$ und $\frac{j^{4}}{j^{9}}$ .

$\frac{- 1}{\frac{a^{8} j^{4}}{j^{9}} a^{12}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{a^{8} j^{4}}{j^{9}}$ und $a^{12}$ .

$\frac{- 1}{\frac{a^{8} j^{4} a^{12}}{j^{9}}}$

Schritt 3.5.4

Multipliziere $a^{8}$ mit $a^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.4.1

Bewege $a^{12}$ .

$\frac{- 1}{\frac{a^{12} a^{8} j^{4}}{j^{9}}}$

Schritt 3.5.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 1}{\frac{a^{12 + 8} j^{4}}{j^{9}}}$

Schritt 3.5.4.3

Addiere $12$ und $8$ .

$\frac{- 1}{\frac{a^{20} j^{4}}{j^{9}}}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck $\frac{a^{20} j^{4}}{j^{9}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $j^{4}$ aus $a^{20} j^{4}$ heraus.

$\frac{- 1}{\frac{j^{4} a^{20}}{j^{9}}}$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $j^{4}$ aus $j^{9}$ heraus.

$\frac{- 1}{\frac{j^{4} a^{20}}{j^{4} j^{5}}}$

Schritt 3.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{\frac{j^{4} a^{20}}{j^{4} j^{5}}}$

Schritt 3.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{\frac{a^{20}}{j^{5}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{j^{5}}{a^{20}}$