Algebra Beispiele

$p (- 3)$ for $p (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 4 x + 4$

Schritt 1

Setze die schriftliche Divisionsaufgabe an, um die Funktion bei $- 3$ zu berechnen.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 4 x + 4}{x - (- 3)}$

Schritt 2

Dividiere unter Anwendung der synthetischen Division.

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Schritt 2.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- 3$	$1$	$- 2$	$0$	$- 4$	$4$

Schritt 2.2

Die erste Zahl im Dividenden $(1)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- 3$	$1$	$- 2$	$0$	$- 4$	$4$

	$1$

Schritt 2.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(1)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 3)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 2)$ .

$- 3$	$1$	$- 2$	$0$	$- 4$	$4$
		$- 3$
	$1$

Schritt 2.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$1$	$- 2$	$0$	$- 4$	$4$
		$- 3$
	$1$	$- 5$

Schritt 2.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 5)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(15)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$- 3$	$1$	$- 2$	$0$	$- 4$	$4$
		$- 3$	$15$
	$1$	$- 5$

Schritt 2.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$1$	$- 2$	$0$	$- 4$	$4$
		$- 3$	$15$
	$1$	$- 5$	$15$

Schritt 2.7

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(15)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 45)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 4)$ .

$- 3$	$1$	$- 2$	$0$	$- 4$	$4$
		$- 3$	$15$	$- 45$
	$1$	$- 5$	$15$

Schritt 2.8

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$1$	$- 2$	$0$	$- 4$	$4$
		$- 3$	$15$	$- 45$
	$1$	$- 5$	$15$	$- 49$

Schritt 2.9

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 49)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(147)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(4)$ .

$- 3$	$1$	$- 2$	$0$	$- 4$	$4$
		$- 3$	$15$	$- 45$	$147$
	$1$	$- 5$	$15$	$- 49$

Schritt 2.10

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$1$	$- 2$	$0$	$- 4$	$4$
		$- 3$	$15$	$- 45$	$147$
	$1$	$- 5$	$15$	$- 49$	$151$

Schritt 2.11

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$1 x^{3} + - 5 x^{2} + (15) x - 49 + \frac{151}{x + 3}$

Schritt 2.12

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$x^{3} - 5 x^{2} + 15 x - 49 + \frac{151}{x + 3}$

Schritt 3

Der Rest der synthetischen Division ist das Ergebnis basierend auf dem Restsatz.

$151$

Schritt 4