Algebra Beispiele

$x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$

Schritt 1

Subtrahiere ${(y - 2)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 4 - {(y - 2)}^{2}$

Schritt 2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{4 - {(y - 2)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{4 - {(y - 2)}^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2} - {(y - 2)}^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = y - 2$ .

$x = \pm \sqrt{(2 + y - 2) (2 - (y - 2))}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$x = \pm \sqrt{(y + 0) (2 - (y - 2))}$

Schritt 3.3.2

Addiere $y$ und $0$ .

$x = \pm \sqrt{y (2 - (y - 2))}$

Schritt 3.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \pm \sqrt{y (2 - y - - 2)}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x = \pm \sqrt{y (2 - y + 2)}$

Schritt 3.3.5

Addiere $2$ und $2$ .

$x = \pm \sqrt{y (- y + 4)}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{y (- y + 4)}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{y (- y + 4)}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{y (- y + 4)}$

$x = - \sqrt{y (- y + 4)}$

$x = \sqrt{y (- y + 4)}$

$x = - \sqrt{y (- y + 4)}$