Algebra Beispiele

$\frac{5}{\sqrt{4 m^{7}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $4 m^{7}$ als ${(2 m^{3})}^{2} m$ um.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{5}{\sqrt{2^{2} m^{7}}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $m^{6}$ aus.

$\frac{5}{\sqrt{2^{2} (m^{6} m)}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $m^{6}$ als ${(m^{3})}^{2}$ um.

$\frac{5}{\sqrt{2^{2} ({(m^{3})}^{2} m)}}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $2^{2} {(m^{3})}^{2}$ als ${(2 m^{3})}^{2}$ um.

$\frac{5}{\sqrt{{(2 m^{3})}^{2} m}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5}{2 m^{3} \sqrt{m}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{5}{2 m^{3} \sqrt{m}}$ mit $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{5}{2 m^{3} \sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2 m^{3} \sqrt{m}}$ mit $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{5 \sqrt{m}}{2 m^{3} \sqrt{m} \sqrt{m}}$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt{m}$ .

$\frac{5 \sqrt{m}}{2 m^{3} (\sqrt{m} \sqrt{m})}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{m}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{m}}{2 m^{3} ({\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m})}$

Schritt 3.4

Potenziere $\sqrt{m}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{m}}{2 m^{3} ({\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1})}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \sqrt{m}}{2 m^{3} {\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 \sqrt{m}}{2 m^{3} {\sqrt{m}}^{2}}$

Schritt 3.7

Schreibe ${\sqrt{m}}^{2}$ als $m$ um.

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Schritt 3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{m}$ als $m^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 \sqrt{m}}{2 m^{3} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{m}}{2 m^{3} m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 \sqrt{m}}{2 m^{3} m^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt{m}}{2 m^{3} m^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt{m}}{2 m^{3} m^{1}}$

Schritt 3.7.5

Vereinfache.

$\frac{5 \sqrt{m}}{2 m^{3} m}$

Schritt 4

Multipliziere $m^{3}$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $m$ .

$\frac{5 \sqrt{m}}{2 (m \cdot m^{3})}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $m$ mit $m^{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{m}}{2 (m^{1} m^{3})}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \sqrt{m}}{2 m^{1 + 3}}$

Schritt 4.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{5 \sqrt{m}}{2 m^{4}}$