Algebra Beispiele

${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$ als $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ um.

$(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{9}$

Schritt 3.1.11

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3^{2}}$

Schritt 3.1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 3$

Schritt 3.2

Addiere $2$ und $3$ .

$5 + \sqrt{6} + \sqrt{6}$

Schritt 3.3

Addiere $\sqrt{6}$ und $\sqrt{6}$ .

$5 + 2 \sqrt{6}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$5 + 2 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$9.89897948 \dots$