Algebra Beispiele

${(\frac{x^{3} y^{2} z^{3}}{x^{2} y z^{2}})}^{- 2}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} y^{2} z^{3}$ heraus.

${(\frac{x^{2} (x y^{2} z^{3})}{x^{2} y z^{2}})}^{- 2}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} y z^{2}$ heraus.

${(\frac{x^{2} (x y^{2} z^{3})}{x^{2} (y z^{2})})}^{- 2}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x^{2} (x y^{2} z^{3})}{x^{2} (y z^{2})})}^{- 2}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x y^{2} z^{3}}{y z^{2}})}^{- 2}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $y$ aus $x y^{2} z^{3}$ heraus.

${(\frac{y (x y z^{3})}{y z^{2}})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y z^{2}$ heraus.

${(\frac{y (x y z^{3})}{y (z^{2})})}^{- 2}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{y (x y z^{3})}{y z^{2}})}^{- 2}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x y z^{3}}{z^{2}})}^{- 2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{3}$ und $z^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $z^{2}$ aus $x y z^{3}$ heraus.

${(\frac{z^{2} (x y z)}{z^{2}})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

${(\frac{z^{2} (x y z)}{z^{2} \cdot 1})}^{- 2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{z^{2} (x y z)}{z^{2} \cdot 1})}^{- 2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x y z}{1})}^{- 2}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $x y z$ durch $1$ .

${(x y z)}^{- 2}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x y z)}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $x y z$ an.

$\frac{1}{{(x y)}^{2} z^{2}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\frac{1}{x^{2} y^{2} z^{2}}$