Algebra Beispiele

$5 x = 15 + 10 y$ $3 x + 7 y = 31$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 15 + 10 y$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 15 + 10 y$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5} + \frac{10 y}{5}$

$3 x + 7 y = 31$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5} + \frac{10 y}{5}$

$3 x + 7 y = 31$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{15}{5} + \frac{10 y}{5}$

$3 x + 7 y = 31$

$x = \frac{15}{5} + \frac{10 y}{5}$

$3 x + 7 y = 31$

$x = \frac{15}{5} + \frac{10 y}{5}$

$3 x + 7 y = 31$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Dividiere $15$ durch $5$ .

$x = 3 + \frac{10 y}{5}$

$3 x + 7 y = 31$

Schritt 1.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10 y$ heraus.

$x = 3 + \frac{5 (2 y)}{5}$

$3 x + 7 y = 31$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$x = 3 + \frac{5 (2 y)}{5 (1)}$

$3 x + 7 y = 31$

Schritt 1.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 3 + \frac{5 (2 y)}{5 \cdot 1}$

$3 x + 7 y = 31$

Schritt 1.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 + \frac{2 y}{1}$

$3 x + 7 y = 31$

Schritt 1.3.1.2.2.4

Dividiere $2 y$ durch $1$ .

$x = 3 + 2 y$

$3 x + 7 y = 31$

$x = 3 + 2 y$

$3 x + 7 y = 31$

$x = 3 + 2 y$

$3 x + 7 y = 31$

$x = 3 + 2 y$

$3 x + 7 y = 31$

$x = 3 + 2 y$

$3 x + 7 y = 31$

$x = 3 + 2 y$

$3 x + 7 y = 31$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3 + 2 y$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x + 7 y = 31$ durch $3 + 2 y$ .

$3 (3 + 2 y) + 7 y = 31$

$x = 3 + 2 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (3 + 2 y) + 7 y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 7 y = 31$

$x = 3 + 2 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 + 3 (2 y) + 7 y = 31$

$x = 3 + 2 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$9 + 6 y + 7 y = 31$

$x = 3 + 2 y$

$9 + 6 y + 7 y = 31$

$x = 3 + 2 y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $6 y$ und $7 y$ .

$9 + 13 y = 31$

$x = 3 + 2 y$

$9 + 13 y = 31$

$x = 3 + 2 y$

$9 + 13 y = 31$

$x = 3 + 2 y$

$9 + 13 y = 31$

$x = 3 + 2 y$

Schritt 3

Löse in $9 + 13 y = 31$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$13 y = 31 - 9$

$x = 3 + 2 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $9$ von $31$ .

$13 y = 22$

$x = 3 + 2 y$

$13 y = 22$

$x = 3 + 2 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $13 y = 22$ durch $13$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $13 y = 22$ durch $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{22}{13}$

$x = 3 + 2 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 y}{13} = \frac{22}{13}$

$x = 3 + 2 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{22}{13}$

$x = 3 + 2 y$

$y = \frac{22}{13}$

$x = 3 + 2 y$

$y = \frac{22}{13}$

$x = 3 + 2 y$

$y = \frac{22}{13}$

$x = 3 + 2 y$

$y = \frac{22}{13}$

$x = 3 + 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{22}{13}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 3 + 2 y$ durch $\frac{22}{13}$ .

$x = 3 + 2 (\frac{22}{13})$

$y = \frac{22}{13}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $3 + 2 (\frac{22}{13})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $2 (\frac{22}{13})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{22}{13}$ .

$x = 3 + \frac{2 \cdot 22}{13}$

$y = \frac{22}{13}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $22$ .

$x = 3 + \frac{44}{13}$

$y = \frac{22}{13}$

$x = 3 + \frac{44}{13}$

$y = \frac{22}{13}$

Schritt 4.2.1.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13}{13}$ .

$x = 3 \cdot \frac{13}{13} + \frac{44}{13}$

$y = \frac{22}{13}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{13}{13}$ .

$x = \frac{3 \cdot 13}{13} + \frac{44}{13}$

$y = \frac{22}{13}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 \cdot 13 + 44}{13}$

$y = \frac{22}{13}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $13$ .

$x = \frac{39 + 44}{13}$

$y = \frac{22}{13}$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $39$ und $44$ .

$x = \frac{83}{13}$

$y = \frac{22}{13}$

$x = \frac{83}{13}$

$y = \frac{22}{13}$

$x = \frac{83}{13}$

$y = \frac{22}{13}$

$x = \frac{83}{13}$

$y = \frac{22}{13}$

$x = \frac{83}{13}$

$y = \frac{22}{13}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{83}{13}, \frac{22}{13})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{83}{13}, \frac{22}{13})$

Gleichungsform:

$x = \frac{83}{13}, y = \frac{22}{13}$

Schritt 7