Algebra Beispiele

${(2 + 2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$2^{6} + 6 \cdot 2^{5} (2 \sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{4} {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Potenziere $2$ mit $6$ .

$64 + 6 \cdot 2^{5} (2 \sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{4} {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $2^{5}$ mit $2$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $2$ .

$64 + 6 \cdot (2 \cdot 2^{5}) (\sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{4} {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2^{5}$ .

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Schritt 2.1.2.2.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$64 + 6 \cdot (2^{1} \cdot 2^{5}) (\sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{4} {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$64 + 6 \cdot 2^{1 + 5} (\sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{4} {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $1$ und $5$ .

$64 + 6 \cdot 2^{6} (\sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{4} {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.3

Potenziere $2$ mit $6$ .

$64 + 6 \cdot 64 (\sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{4} {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $6$ mit $64$ .

$64 + 384 (\sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{4} {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.5

Potenziere $2$ mit $4$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 15 \cdot 16 {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $15$ mit $16$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.7.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{3} i$ an.

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 ({(2 \sqrt{3})}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.7.2

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{3}$ an.

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (2^{2} {\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (4 {\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.9

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (4 \cdot 3^{1} i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.9.5

Berechne den Exponenten.

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (4 \cdot 3 i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (12 i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.11

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (12 \cdot - 1) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.12

Multipliziere $240 (12 \cdot - 1)$ .

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Schritt 2.1.12.1

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 \cdot - 12 + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.12.2

Mutltipliziere $240$ mit $- 12$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.13

Potenziere $2$ mit $3$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 20 \cdot 8 {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.14

Mutltipliziere $20$ mit $8$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.15

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.15.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{3} i$ an.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 ({(2 \sqrt{3})}^{3} i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.15.2

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{3}$ an.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (2^{3} {\sqrt{3}}^{3} i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.16

Potenziere $2$ mit $3$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (8 {\sqrt{3}}^{3} i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.17

Schreibe ${\sqrt{3}}^{3}$ als $\sqrt{3^{3}}$ um.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (8 \sqrt{3^{3}} i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.18

Potenziere $3$ mit $3$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (8 \sqrt{27} i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.19

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.19.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (8 \sqrt{9 (3)} i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.19.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (8 \sqrt{3^{2} \cdot 3} i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.20

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (8 (3 \sqrt{3}) i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.21

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (24 \sqrt{3} i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.22

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (24 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i)) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.23

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (24 \sqrt{3} (- 1 \cdot i)) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.24

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (24 \sqrt{3} (- i)) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.25

Mutltipliziere $- 1$ mit $24$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (- 24 \sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.26

Mutltipliziere $- 24$ mit $160$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 (\sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.27

Potenziere $2$ mit $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 15 \cdot 4 {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.28

Mutltipliziere $15$ mit $4$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.29

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.29.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{3} i$ an.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 ({(2 \sqrt{3})}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.29.2

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{3}$ an.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (2^{4} {\sqrt{3}}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.30

Potenziere $2$ mit $4$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 {\sqrt{3}}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.31

Schreibe ${\sqrt{3}}^{4}$ als $3^{2}$ um.

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Schritt 2.1.31.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.31.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.31.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 \cdot 3^{\frac{4}{2}} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.31.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.1.31.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.31.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.31.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.31.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.31.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 \cdot 3^{\frac{2}{1}} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.31.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 \cdot 3^{2} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.32

Potenziere $3$ mit $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 \cdot 9 i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.33

Mutltipliziere $16$ mit $9$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (144 i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.34

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 2.1.34.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (144 {(i^{2})}^{2}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.34.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (144 {(- 1)}^{2}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.34.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (144 \cdot 1) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.35

Multipliziere $60 (144 \cdot 1)$ .

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Schritt 2.1.35.1

Mutltipliziere $144$ mit $1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 \cdot 144 + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.35.2

Mutltipliziere $60$ mit $144$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.36

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.37

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.37.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{3} i$ an.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 ({(2 \sqrt{3})}^{5} i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.37.2

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{3}$ an.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (2^{5} {\sqrt{3}}^{5} i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.38

Potenziere $2$ mit $5$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (32 {\sqrt{3}}^{5} i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.39

Schreibe ${\sqrt{3}}^{5}$ als $\sqrt{3^{5}}$ um.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (32 \sqrt{3^{5}} i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.40

Potenziere $3$ mit $5$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (32 \sqrt{243} i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.41

Schreibe $243$ als $9^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.41.1

Faktorisiere $81$ aus $243$ heraus.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (32 \sqrt{81 (3)} i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.41.2

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (32 \sqrt{9^{2} \cdot 3} i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.42

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (32 (9 \sqrt{3}) i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.43

Mutltipliziere $9$ mit $32$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (288 \sqrt{3} i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.44

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (288 \sqrt{3} (i^{4} i)) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.45

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 2.1.45.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (288 \sqrt{3} ({(i^{2})}^{2} i)) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.45.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (288 \sqrt{3} ({(- 1)}^{2} i)) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.45.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (288 \sqrt{3} (1 i)) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.46

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (288 \sqrt{3} i) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.47

Mutltipliziere $288$ mit $12$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 (\sqrt{3} i) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Schritt 2.1.48

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.48.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{3} i$ an.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + {(2 \sqrt{3})}^{6} i^{6}$

Schritt 2.1.48.2

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{3}$ an.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 2^{6} {\sqrt{3}}^{6} i^{6}$

Schritt 2.1.49

Potenziere $2$ mit $6$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 {\sqrt{3}}^{6} i^{6}$

Schritt 2.1.50

Schreibe ${\sqrt{3}}^{6}$ als $3^{3}$ um.

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Schritt 2.1.50.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{6} i^{6}$

Schritt 2.1.50.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 6} i^{6}$

Schritt 2.1.50.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $6$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 \cdot 3^{\frac{6}{2}} i^{6}$

Schritt 2.1.50.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 2.1.50.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}} i^{6}$

Schritt 2.1.50.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.50.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} i^{6}$

Schritt 2.1.50.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} i^{6}$

Schritt 2.1.50.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 \cdot 3^{\frac{3}{1}} i^{6}$

Schritt 2.1.50.4.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 \cdot 3^{3} i^{6}$

Schritt 2.1.51

Potenziere $3$ mit $3$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 \cdot 27 i^{6}$

Schritt 2.1.52

Mutltipliziere $64$ mit $27$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 1728 i^{6}$

Schritt 2.1.53

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 1728 (i^{4} i^{2})$

Schritt 2.1.54

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 2.1.54.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 1728 ({(i^{2})}^{2} i^{2})$

Schritt 2.1.54.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 1728 ({(- 1)}^{2} i^{2})$

Schritt 2.1.54.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 1728 (1 i^{2})$

Schritt 2.1.55

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 1728 i^{2}$

Schritt 2.1.56

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 1728 \cdot - 1$

Schritt 2.1.57

Mutltipliziere $1728$ mit $- 1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i - 1728$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2880$ von $64$ .

$384 \sqrt{3} i - 2816 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i - 1728$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $3840 \sqrt{3} i$ von $384 \sqrt{3} i$ .

$- 3456 \sqrt{3} i - 2816 + 8640 + 3456 \sqrt{3} i - 1728$

Schritt 2.2.3

Addiere $- 3456 \sqrt{3} i$ und $3456 \sqrt{3} i$ .

$0 - 2816 + 8640 - 1728$

Schritt 2.2.4

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.2.4.1

Subtrahiere $2816$ von $0$ .

$- 2816 + 8640 - 1728$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $- 2816$ und $8640$ .

$5824 - 1728$

Schritt 2.2.4.3

Subtrahiere $1728$ von $5824$ .

$4096$