Algebra Beispiele

$3 (3 x + 2) {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{4}} + 6 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 x + 2) {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{4}} + 6 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 x + 2) {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{4}}$ heraus.

$3 ((3 x + 2) {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{4}}) + 6 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $6 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}}$ heraus.

$3 ((3 x + 2) {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{4}}) + 3 (2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 ((3 x + 2) {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{4}}) + 3 (2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}})$ heraus.

$3 ((3 x + 2) {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{4}} + 2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}})$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 ((3 x + 2) \frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}} + 2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}})$

Schritt 3

Mutltipliziere $3 x + 2$ mit $\frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$ .

$3 (\frac{3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}} + 2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}})$

Schritt 4

Um $2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$ .

$3 (\frac{3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}} + \frac{2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}})$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 \frac{3 x + 2 + 2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 6

Stelle die Terme um.

$3 \frac{2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}} + 3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7

Schreibe $\frac{2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}} + 3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 7.1

Multipliziere ${(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}}$ mit ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.1

Bewege ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}$ .

$3 \frac{2 ({(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}} {(2 x - 5)}^{\frac{3}{4}}) + 3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \frac{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} + 3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 \frac{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1 + 3}{4}} + 3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7.1.4

Addiere $1$ und $3$ .

$3 \frac{2 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{4}} + 3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7.1.5

Dividiere $4$ durch $4$ .

$3 \frac{2 {(2 x - 5)}^{1} + 3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7.2

Vereinfache $2 {(2 x - 5)}^{1}$ .

$3 \frac{2 (2 x - 5) + 3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$3 \frac{4 x + 2 \cdot - 5 + 3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$3 \frac{4 x - 10 + 3 x + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7.6

Addiere $4 x$ und $3 x$ .

$3 \frac{7 x - 10 + 2}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7.7

Addiere $- 10$ und $2$ .

$3 \frac{7 x - 8}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{4}}}$