Algebra Beispiele

$x \geq - 6 - \frac{1}{4} (- 6 x + 5)$

Schritt 1

Vereinfache $- 6 - \frac{1}{4} \cdot (- 6 x + 5)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \geq - 6 - \frac{1}{4} (- 6 x) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$x \geq - 6 + \frac{- 1}{4} (- 6 x) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x \geq - 6 + \frac{- 1}{2 (2)} (- 6 x) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $- 6 x$ heraus.

$x \geq - 6 + \frac{- 1}{2 (2)} (2 (- 3 x)) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \geq - 6 + \frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 (- 3 x)) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$x \geq - 6 + \frac{- 1}{2} (- 3 x) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{- 1}{2}$ .

$x \geq - 6 + \frac{- 3 \cdot - 1}{2} x - \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$x \geq - 6 + \frac{3}{2} x - \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.1.5

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x$ .

$x \geq - 6 + \frac{3 x}{2} - \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.1.6

Multipliziere $- \frac{1}{4} \cdot 5$ .

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Schritt 1.1.6.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$x \geq - 6 + \frac{3 x}{2} - 5 (\frac{1}{4})$

Schritt 1.1.6.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{4}$ .

$x \geq - 6 + \frac{3 x}{2} + \frac{- 5}{4}$

Schritt 1.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq - 6 + \frac{3 x}{2} - \frac{5}{4}$

Schritt 1.2

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x \geq \frac{3 x}{2} - 6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4}$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 6$ und $\frac{4}{4}$ .

$x \geq \frac{3 x}{2} + \frac{- 6 \cdot 4}{4} - \frac{5}{4}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x \geq \frac{3 x}{2} + \frac{- 6 \cdot 4 - 5}{4}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$x \geq \frac{3 x}{2} + \frac{- 24 - 5}{4}$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $5$ von $- 24$ .

$x \geq \frac{3 x}{2} + \frac{- 29}{4}$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq \frac{3 x}{2} - \frac{29}{4}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{3 x}{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x - \frac{3 x}{2} \geq - \frac{29}{4}$

Schritt 2.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} \geq - \frac{29}{4}$

Schritt 2.3

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} \geq - \frac{29}{4}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} \geq - \frac{29}{4}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} \geq - \frac{29}{4}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$\frac{- x}{2} \geq - \frac{29}{4}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{2} \geq - \frac{29}{4}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{x}{2} \geq - \frac{29}{4}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Term in $- \frac{x}{2} \geq - \frac{29}{4}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} \leq \frac{- \frac{29}{4}}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} \leq \frac{- \frac{29}{4}}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $\frac{x}{2}$ durch $1$ .

$\frac{x}{2} \leq \frac{- \frac{29}{4}}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{2} \leq \frac{\frac{29}{4}}{1}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $\frac{29}{4}$ durch $1$ .

$\frac{x}{2} \leq \frac{29}{4}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq \frac{29}{4} \cdot 2$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq \frac{29}{4} \cdot 2$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x \leq \frac{29}{4} \cdot 2$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x \leq \frac{29}{2 (2)} \cdot 2$

Schritt 5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \leq \frac{29}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Schritt 5.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x \leq \frac{29}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq \frac{29}{2}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{29}{2}]$