Algebra Beispiele

$5 y^{3} - 3 y^{2} + 8 y = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $y$ aus $5 y^{3} - 3 y^{2} + 8 y$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y$ aus $5 y^{3}$ heraus.

$y (5 y^{2}) - 3 y^{2} + 8 y = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 3 y^{2}$ heraus.

$y (5 y^{2}) + y (- 3 y) + 8 y = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y$ aus $8 y$ heraus.

$y (5 y^{2}) + y (- 3 y) + y \cdot 8 = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere $y$ aus $y (5 y^{2}) + y (- 3 y)$ heraus.

$y (5 y^{2} - 3 y) + y \cdot 8 = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere $y$ aus $y (5 y^{2} - 3 y) + y \cdot 8$ heraus.

$y (5 y^{2} - 3 y + 8) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y = 0$

$5 y^{2} - 3 y + 8 = 0$

Schritt 3

Setze $y$ gleich $0$ .

$y = 0$

Schritt 4

Setze $5 y^{2} - 3 y + 8$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $5 y^{2} - 3 y + 8$ gleich $0$ .

$5 y^{2} - 3 y + 8 = 0$

Schritt 4.2

Löse $5 y^{2} - 3 y + 8 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.2.2

Setze die Werte $a = 5$ , $b = - 3$ und $c = 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache.

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Schritt 4.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.3.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 8$ .

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Schritt 4.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $8$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 160}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.2.3.1.3

Subtrahiere $160$ von $9$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 151}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.2.3.1.4

Schreibe $- 151$ als $- 1 (151)$ um.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 151}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (151)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{151}$ um.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{151}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{3 \pm i \sqrt{151}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$y = \frac{3 \pm i \sqrt{151}}{10}$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{3 + i \sqrt{151}}{10}, \frac{3 - i \sqrt{151}}{10}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $y (5 y^{2} - 3 y + 8) = 0$ wahr machen.

$y = 0, \frac{3 + i \sqrt{151}}{10}, \frac{3 - i \sqrt{151}}{10}$