Algebra Beispiele

$5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$ durch $5 y^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$ durch $5 y^{2}$ .

$\frac{5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{5 y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{5 y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Schritt 1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere ${(2 y^{3})}^{x}$ durch $1$ .

${(2 y^{3})}^{x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Schritt 1.2.3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.2.3.1

Wende die Produktregel auf $2 y^{3}$ an.

$2^{x} {(y^{3})}^{x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Schritt 1.2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $80$ und $5$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $80 y^{14}$ heraus.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 y^{2}}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 y^{2}$ heraus.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 (y^{2})}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 y^{2}}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{16 y^{14}}{y^{2}}$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{14}$ und $y^{2}$ .

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $16 y^{14}$ heraus.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2}}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2} \cdot 1}$

Schritt 1.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2} \cdot 1}$

Schritt 1.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{16 y^{12}}{1}$

Schritt 1.3.2.2.4

Dividiere $16 y^{12}$ durch $1$ .

$2^{x} y^{3 x} = 16 y^{12}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{x} y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Schreibe $\ln (2^{x} y^{3 x})$ als $\ln (2^{x}) + \ln (y^{3 x})$ um.

$\ln (2^{x}) + \ln (y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

Schritt 3.2

Zerlege $\ln (2^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (2) + \ln (y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

Schritt 3.3

Zerlege $\ln (y^{3 x})$ durch Herausziehen von $3 x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) - \ln (16 y^{12}) = 0$

Schritt 5

Addiere $\ln (16 y^{12})$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

Schritt 6

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (2) + 3 x \ln (y)$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (2)$ heraus.

$x (\ln (2)) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

Schritt 6.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x \ln (y)$ heraus.

$x (\ln (2)) + x (3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$

Schritt 6.3

Faktorisiere $x$ aus $x (\ln (2)) + x (3 \ln (y))$ heraus.

$x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$ durch $\ln (2) + 3 \ln (y)$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$ durch $\ln (2) + 3 \ln (y)$ .

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (y))}{\ln (2) + 3 \ln (y)} = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2) + 3 \ln (y)$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (y))}{\ln (2) + 3 \ln (y)} = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$