Algebra Beispiele

$\frac{3 x - 5}{4} - \frac{x - 6}{12} < 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3 x - 5}{4} - \frac{x - 6}{12}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{3 x - 5}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x - 5}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x - 6}{12} < 1$

Schritt 1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{3 x - 5}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 x - 5) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{x - 6}{12} < 1$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{(3 x - 5) \cdot 3}{12} - \frac{x - 6}{12} < 1$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 x - 5) \cdot 3 - (x - 6)}{12} < 1$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x \cdot 3 - 5 \cdot 3 - (x - 6)}{12} < 1$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 x - 5 \cdot 3 - (x - 6)}{12} < 1$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{9 x - 15 - (x - 6)}{12} < 1$

Schritt 1.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x - 15 - x - - 6}{12} < 1$

Schritt 1.4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$\frac{9 x - 15 - x + 6}{12} < 1$

Schritt 1.4.6

Subtrahiere $x$ von $9 x$ .

$\frac{8 x - 15 + 6}{12} < 1$

Schritt 1.4.7

Addiere $- 15$ und $6$ .

$\frac{8 x - 9}{12} < 1$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $12$ .

$\frac{8 x - 9}{12} \cdot 12 < 1 \cdot 12$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x - 9}{12} \cdot 12 < 1 \cdot 12$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$8 x - 9 < 1 \cdot 12$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$8 x - 9 < 12$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $9$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$8 x < 12 + 9$

Schritt 4.1.2

Addiere $12$ und $9$ .

$8 x < 21$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x < 21$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x < 21$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} < \frac{21}{8}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} < \frac{21}{8}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{21}{8}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < \frac{21}{8}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{21}{8})$