Algebra Beispiele

$\frac{4}{9} x^{2} - \frac{4}{3} x = - 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{4}{9}$ und $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{4}{3} x = - 1$

Schritt 1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 4}{3} = - 1$

Schritt 1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} = - 1$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} = - 1$ mit $9$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} = - 1$ mit $9$ .

$\frac{4 x^{2}}{9} \cdot 9 - \frac{4 x}{3} \cdot 9 = - 1 \cdot 9$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2}}{9} \cdot 9 - \frac{4 x}{3} \cdot 9 = - 1 \cdot 9$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} - \frac{4 x}{3} \cdot 9 = - 1 \cdot 9$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 x}{3}$ in den Zähler.

$4 x^{2} + \frac{- 4 x}{3} \cdot 9 = - 1 \cdot 9$

Schritt 2.2.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$4 x^{2} + \frac{- 4 x}{3} \cdot (3 (3)) = - 1 \cdot 9$

Schritt 2.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} + \frac{- 4 x}{3} \cdot (3 \cdot 3) = - 1 \cdot 9$

Schritt 2.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} - 4 x \cdot 3 = - 1 \cdot 9$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$4 x^{2} - 12 x = - 1 \cdot 9$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$4 x^{2} - 12 x = - 9$

Schritt 3

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.1

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

${(2 x)}^{2} - 12 x + 9 = 0$

Schritt 4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2} = 0$

Schritt 4.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Schritt 4.4

Schreibe das Polynom neu.

${(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 2 x$ und $b = 3$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 5

Setze $2 x - 3$ gleich $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 3$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{2}$