Algebra Beispiele

$(- 2, 4)$ und $(3, - 1)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 2, 4)$ und $(3, - 1)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 1 - (4)}{3 - (- 2)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$m = \frac{- 1 - 4}{3 - (- 2)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $4$ von $- 1$ .

$m = \frac{- 5}{3 - (- 2)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$m = \frac{- 5}{3 + 2}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $3$ und $2$ .

$m = \frac{- 5}{5}$

Schritt 1.4.3

Dividiere $- 5$ durch $5$ .

$m = - 1$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- 1$ und einen gegebenen Punkt $(- 2, 4)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (4) = - 1 \cdot (x - (- 2))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 4 = - 1 \cdot (x + 2)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $- 1 \cdot (x + 2)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y - 4 = 0 + 0 - 1 \cdot (x + 2)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 4 = - 1 \cdot (x + 2)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 4 = - 1 x - 1 \cdot 2$

Schritt 4.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1.4.1

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y - 4 = - x - 1 \cdot 2$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y - 4 = - x - 2$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - x - 2 + 4$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 2$ und $4$ .

$y = - x + 2$

Schritt 5