Algebra Beispiele

$(x^{3} - x^{2} - x) (x^{3} + x^{2} + x)$

Schritt 1

Multipliziere $(x^{3} - x^{2} - x) (x^{3} + x^{2} + x)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{3} x^{3} + x^{3} x^{2} + x^{3} x - x^{2} x^{3} - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x \cdot x^{3} - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} x^{3} + x^{3} x^{2} + x^{3} x - x^{2} x^{3} - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x \cdot x^{3} - x \cdot x^{2} - x \cdot x$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x^{3} x^{2}$ und $- x^{2} x^{3}$ neu an.

$x^{3} x^{3} + x^{3} x^{2} + x^{3} x - x^{3} x^{2} - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x \cdot x^{3} - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $x^{3} x^{2}$ von $x^{3} x^{2}$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} x + 0 - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x \cdot x^{3} - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Schritt 2.1.3

Addiere $x^{3} x^{3} + x^{3} x$ und $0$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} x - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x \cdot x^{3} - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Schritt 2.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $x^{3} x$ und $- x \cdot x^{3}$ neu an.

$x^{3} x^{3} + x^{3} x - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x^{3} x - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Schritt 2.1.5

Subtrahiere $x^{3} x$ von $x^{3} x$ .

$x^{3} x^{3} - x^{2} x^{2} - x^{2} x + 0 - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Schritt 2.1.6

Addiere $x^{3} x^{3} - x^{2} x^{2} - x^{2} x$ und $0$ .

$x^{3} x^{3} - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3 + 3} - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $3$ und $3$ .

$x^{6} - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{6} - (x^{2} x^{2}) - x^{2} x - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{6} - x^{2 + 2} - x^{2} x - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{6} - x^{4} - x^{2} x - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.1

Bewege $x$ .

$x^{6} - x^{4} - (x \cdot x^{2}) - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.2.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{6} - x^{4} - (x^{1} x^{2}) - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Schritt 2.2.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{6} - x^{4} - x^{1 + 2} - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Schritt 2.2.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{6} - x^{4} - x^{3} - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Schritt 2.2.4

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{6} - x^{4} - x^{3} - (x^{2} x) - x \cdot x$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.2.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{6} - x^{4} - x^{3} - (x^{2} x^{1}) - x \cdot x$

Schritt 2.2.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{6} - x^{4} - x^{3} - x^{2 + 1} - x \cdot x$

Schritt 2.2.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{6} - x^{4} - x^{3} - x^{3} - x \cdot x$

Schritt 2.2.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.5.1

Bewege $x$ .

$x^{6} - x^{4} - x^{3} - x^{3} - (x \cdot x)$

Schritt 2.2.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{6} - x^{4} - x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $x^{3}$ von $- x^{3}$ .

$x^{6} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2}$