Algebra Beispiele

$\frac{x^{4} - 1}{x^{2} - 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1}{x^{2} - 1}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 1}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2}$ und $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}{x^{2} - 1}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} - 1}$

Schritt 1.4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x^{2} + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x^{2} + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $x^{2} + 1$ durch $1$ .

$x^{2} + 1$