Algebra Beispiele

$\frac{\cos (- x)}{\tan (- x)} + \sin (- x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $\tan (- x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (- x)}{\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)}} + \sin (- x)$

Schritt 1.2

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)}$ zu dividieren.

$\cos (- x) \frac{\cos (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

Schritt 1.3

Schreibe $\cos (- x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\cos (- x)}{1} \cdot \frac{\cos (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

Schritt 1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Dividiere $\cos (- x)$ durch $1$ .

$\cos (- x) \frac{\cos (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

Schritt 1.4.2

Kombiniere $\cos (- x)$ und $\frac{\cos (- x)}{\sin (- x)}$ .

$\frac{\cos (- x) \cos (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Potenziere $\cos (- x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{1} (- x) \cos (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

Schritt 1.5.2

Potenziere $\cos (- x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{1} (- x) \cos^{1} (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

Schritt 1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\cos (- x)}^{1 + 1}}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

Schritt 1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\cos^{2} (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

Schritt 1.6

Da $\sin (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- x)$ als $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (- x)}{- \sin (x)} + \sin (- x)$

Schritt 1.7

Da $\cos (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\cos (- x)$ als $\cos (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{- \sin (x)} + \sin (- x)$

Schritt 1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Schritt 1.9

Da $\sin (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- x)$ als $- \sin (x)$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Schritt 2.2

Separiere Brüche.

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \sin (x)$

Schritt 2.3

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cot (x)) - \sin (x)$

Schritt 2.4

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$- \cos (x) \cot (x) - \sin (x)$