Algebra Beispiele

$\frac{2 x + 10}{4 x} \div \frac{x^{2} + 8 x + 15}{6 x^{2}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{2 x + 10}{4 x} \cdot \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{2 x + 10}{2 x (2)} \cdot \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 x + 10}{2 x (2)} \cdot \frac{2 x (3 x)}{x^{2} + 8 x + 15}$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x + 10}{2 x \cdot 2} \cdot \frac{2 x (3 x)}{x^{2} + 8 x + 15}$

Schritt 2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x + 10}{2} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 8 x + 15}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{2 x + 10}{2}$ mit $\frac{3 x}{x^{2} + 8 x + 15}$ .

$\frac{(2 x + 10) (3 x)}{2 (x^{2} + 8 x + 15)}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 x + 10$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $(2 x + 10) (3 x)$ heraus.

$\frac{2 ((x + 5) (3 x))}{2 (x^{2} + 8 x + 15)}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 ((x + 5) (3 x))}{2 (x^{2} + 8 x + 15)}$

Schritt 2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 5) (3 x)}{x^{2} + 8 x + 15}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 8 x + 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $15$ und deren Summe $8$ ist.

$3, 5$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 5) \cdot 3 x}{(x + 3) (x + 5)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) \cdot 3 x}{(x + 3) (x + 5)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{x + 3}$