Algebra Beispiele

$x^{4} - x = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{4} - x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{4}$ heraus.

$x \cdot x^{3} - x = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$x \cdot x^{3} + x \cdot - 1 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{3} + x \cdot - 1$ heraus.

$x (x^{3} - 1) = 0$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$x (x^{3} - 1^{3}) = 0$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$x ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})) = 0$

Schritt 4.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) = 0$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$