Algebra Beispiele

$y = x^{2} + x + 9$ $3 x + y = 9$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $x^{2} + x + 9$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $3 x + y = 9$ durch $x^{2} + x + 9$ .

$3 x + x^{2} + x + 9 = 9$

$y = x^{2} + x + 9$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $3 x + x^{2} + x + 9$ .

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Schritt 1.2.1.1

Entferne die Klammern.

$3 x + x^{2} + x + 9 = 9$

$y = x^{2} + x + 9$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $3 x$ und $x$ .

$x^{2} + 4 x + 9 = 9$

$y = x^{2} + x + 9$

$x^{2} + 4 x + 9 = 9$

$y = x^{2} + x + 9$

$x^{2} + 4 x + 9 = 9$

$y = x^{2} + x + 9$

$x^{2} + 4 x + 9 = 9$

$y = x^{2} + x + 9$

Schritt 2

Löse in $x^{2} + 4 x + 9 = 9$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 4 x + 9 - 9 = 0$

$y = x^{2} + x + 9$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 4 x + 9 - 9$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $9$ von $9$ .

$x^{2} + 4 x + 0 = 0$

$y = x^{2} + x + 9$

Schritt 2.2.2

Addiere $x^{2} + 4 x$ und $0$ .

$x^{2} + 4 x = 0$

$y = x^{2} + x + 9$

$x^{2} + 4 x = 0$

$y = x^{2} + x + 9$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 4 x$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x + 4 x = 0$

$y = x^{2} + x + 9$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot 4 = 0$

$y = x^{2} + x + 9$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 4$ heraus.

$x (x + 4) = 0$

$y = x^{2} + x + 9$

$x (x + 4) = 0$

$y = x^{2} + x + 9$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$y = x^{2} + x + 9$

Schritt 2.5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

$y = x^{2} + x + 9$

Schritt 2.6

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = x^{2} + x + 9$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

$y = x^{2} + x + 9$

$x = - 4$

$y = x^{2} + x + 9$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 4$

$y = x^{2} + x + 9$

$x = 0, - 4$

$y = x^{2} + x + 9$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} + x + 9$ durch $0$ .

$y = {(0)}^{2} + 0 + 9$

$x = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache $y = {(0)}^{2} + 0 + 9$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Entferne die Klammern.

$y = {(0)}^{2} + 0 + 9$

$x = 0$

$y = {(0)}^{2} + 0 + 9$

$x = 0$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache ${(0)}^{2} + 0 + 9$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 + 0 + 9$

$x = 0$

Schritt 3.2.2.1.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 + 9$

$x = 0$

Schritt 3.2.2.1.3

Addiere $0$ und $9$ .

$y = 9$

$x = 0$

$y = 9$

$x = 0$

$y = 9$

$x = 0$

$y = 9$

$x = 0$

$y = 9$

$x = 0$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} + x + 9$ durch $- 4$ .

$y = {(- 4)}^{2} - 4 + 9$

$x = - 4$

Schritt 4.2

Vereinfache $y = {(- 4)}^{2} - 4 + 9$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$y = {(- 4)}^{2} - 4 + 9$

$x = - 4$

$y = {(- 4)}^{2} - 4 + 9$

$x = - 4$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache ${(- 4)}^{2} - 4 + 9$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$y = 16 - 4 + 9$

$x = - 4$

Schritt 4.2.2.1.2

Subtrahiere $4$ von $16$ .

$y = 12 + 9$

$x = - 4$

Schritt 4.2.2.1.3

Addiere $12$ und $9$ .

$y = 21$

$x = - 4$

$y = 21$

$x = - 4$

$y = 21$

$x = - 4$

$y = 21$

$x = - 4$

$y = 21$

$x = - 4$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 9)$

$(- 4, 21)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 9), (- 4, 21)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 9$

$x = - 4, y = 21$

Schritt 7