Algebra Beispiele

$\frac{\frac{2}{1 - a} + \frac{2}{1 + a}}{\frac{2}{1 + a} - \frac{2}{1 - a}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $(1 - a) (1 + a)$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{2}{1 - a} + \frac{2}{1 + a}}{\frac{2}{1 + a} - \frac{2}{1 - a}}$ mit $\frac{(1 - a) (1 + a)}{(1 - a) (1 + a)}$ .

$\frac{(1 - a) (1 + a)}{(1 - a) (1 + a)} \cdot \frac{\frac{2}{1 - a} + \frac{2}{1 + a}}{\frac{2}{1 + a} - \frac{2}{1 - a}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(1 - a) (1 + a) (\frac{2}{1 - a} + \frac{2}{1 + a})}{(1 - a) (1 + a) (\frac{2}{1 + a} - \frac{2}{1 - a})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 - a} + (1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - a$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 - a} + (1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + a$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $1 + a$ aus $(1 - a) (1 + a)$ heraus.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 + a) (1 - a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 + a) (1 - a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + a$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $1 + a$ aus $(1 - a) (1 + a)$ heraus.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 + a) (1 - a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 + a) (1 - a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - a$ .

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Schritt 3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{1 - a}$ in den Zähler.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 - a) (1 + a) \frac{- 2}{1 - a}}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 - a) (1 + a) \frac{- 2}{1 - a}}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2$ und $(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $(1 + a) \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 \cdot (1 + a) + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $(1 - a) \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 \cdot (1 + a) + 2 \cdot (1 - a)}{(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (1 + a) + 2 \cdot (1 - a)$ heraus.

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2}$

Schritt 4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $(1 - a) \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{2 \cdot (1 - a) + (1 + a) \cdot - 2}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $2$ aus $(1 + a) \cdot - 2$ heraus.

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{2 \cdot (1 - a) + 2 ((1 + a) \cdot - 1)}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (1 - a) + 2 ((1 + a) \cdot - 1)$ heraus.

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{2 \cdot (1 - a + (1 + a) \cdot - 1)}$

Schritt 4.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{2 \cdot (1 - a + (1 + a) \cdot - 1)}$

Schritt 4.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + a + 1 - a}{1 - a + (1 + a) \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a + 2 - a}{1 - a + (1 + a) \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $a$ von $a$ .

$\frac{0 + 2}{1 - a + (1 + a) \cdot - 1}$

Schritt 5.3

Addiere $0$ und $2$ .

$\frac{2}{1 - a + (1 + a) \cdot - 1}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{1 - a + 1 \cdot - 1 + a \cdot - 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2}{1 - a - 1 + a \cdot - 1}$

Schritt 6.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{2}{1 - a - 1 - 1 \cdot a}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$\frac{2}{1 - a - 1 - a}$

Schritt 6.5

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{2}{- a + 0 - a}$

Schritt 6.6

Addiere $- a$ und $0$ .

$\frac{2}{- a - a}$

Schritt 6.7

Subtrahiere $a$ von $- a$ .

$\frac{2}{- 2 a}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 2$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1)}{- 2 a}$

Schritt 7.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 a$ heraus.

$\frac{2 (1)}{2 (- a)}$

Schritt 7.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (- a)}$

Schritt 7.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{- a}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 7.2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 1)}{- a}$

Schritt 7.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{a}$