Algebra Beispiele

$\frac{1}{9} (2 x - 16) = \frac{1}{3} (2 x + 4)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{9} \cdot (2 x - 16)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{9} \cdot (2 x - 16) = \frac{1}{3} \cdot (2 x + 4)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{9} \cdot (2 x - 16) = \frac{1}{3} \cdot (2 x + 4)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{9} (2 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16 = \frac{1}{3} \cdot (2 x + 4)$

Schritt 1.4

Multipliziere $\frac{1}{9} (2 x)$ .

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Schritt 1.4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{9}$ .

$\frac{2}{9} x + \frac{1}{9} \cdot - 16 = \frac{1}{3} \cdot (2 x + 4)$

Schritt 1.4.2

Kombiniere $\frac{2}{9}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 16 = \frac{1}{3} \cdot (2 x + 4)$

Schritt 1.5

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $- 16$ .

$\frac{2 x}{9} + \frac{- 16}{9} = \frac{1}{3} \cdot (2 x + 4)$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 x}{9} - \frac{16}{9} = \frac{1}{3} \cdot (2 x + 4)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (2 x + 4)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x}{9} - \frac{16}{9} = \frac{1}{3} (2 x) + \frac{1}{3} \cdot 4$

Schritt 2.2

Multipliziere $\frac{1}{3} (2 x)$ .

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 x}{9} - \frac{16}{9} = \frac{2}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 4$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{9} - \frac{16}{9} = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 4$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $4$ .

$\frac{2 x}{9} - \frac{16}{9} = \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{2 x}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x}{9} - \frac{16}{9} - \frac{2 x}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{2 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{9} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{9} - \frac{2 x \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{16}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 x}{9} - \frac{2 x \cdot 3}{9} - \frac{16}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x - 2 x \cdot 3}{9} - \frac{16}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x - 2 x \cdot 3 - 16}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{2 x - 6 x - 16}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.7

Subtrahiere $6 x$ von $2 x$ .

$\frac{- 4 x - 16}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.8

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x - 16$ heraus.

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Schritt 3.8.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{4 (- x) - 16}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.8.2

Faktorisiere $4$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{4 (- x) + 4 (- 4)}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.8.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x) + 4 (- 4)$ heraus.

$\frac{4 (- x - 4)}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{4 (- (x) - 4)}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.10

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{4 (- (x) - 1 (4))}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (4)$ heraus.

$\frac{4 (- (x + 4))}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.12

Schreibe $- (x + 4)$ als $- 1 (x + 4)$ um.

$\frac{4 (- 1 (x + 4))}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 (x + 4)}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{9}{4}$ .

$- \frac{9}{4} (- \frac{4 (x + 4)}{9}) = - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- \frac{9}{4} (- \frac{4 (x + 4)}{9})$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 9}{4} (- \frac{4 (x + 4)}{9}) = - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 (x + 4)}{9}$ in den Zähler.

$\frac{- 9}{4} \cdot \frac{- 4 (x + 4)}{9} = - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.1.1.1.3

Faktorisiere $9$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{9 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 (x + 4)}{9} = - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 (x + 4)}{9} = - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{4} (- 4 (x + 4)) = - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 (x + 4)$ heraus.

$\frac{- 1}{4} (4 (- (x + 4))) = - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{4} (4 (- (x + 4))) = - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - (x + 4) = - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (x + 4) = - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.1.1.3.2

Mutltipliziere $x + 4$ mit $1$ .

$x + 4 = - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{4}$ in den Zähler.

$x + 4 = \frac{- 9}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$x + 4 = \frac{3 (- 3)}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 4 = \frac{3 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x + 4 = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Schritt 5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 4 = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Schritt 5.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 4 = - 3$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3 - 4$

Schritt 6.2

Subtrahiere $4$ von $- 3$ .

$x = - 7$