Algebra Beispiele

$\sqrt{7 x + 14} - 3 \geq 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt{7 x + 14}$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\sqrt{7 x + 14} \geq 4 + 3$

Schritt 1.2

Addiere $4$ und $3$ .

$\sqrt{7 x + 14} \geq 7$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${\sqrt{7 x + 14}}^{2} \geq 7^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7 x + 14}$ als ${(7 x + 14)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(7 x + 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 7^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(7 x + 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(7 x + 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x + 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 7^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(7 x + 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 7^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(7 x + 14)}^{1} \geq 7^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$7 x + 14 \geq 7^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$7 x + 14 \geq 49$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$7 x \geq 49 - 14$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $14$ von $49$ .

$7 x \geq 35$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x \geq 35$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x \geq 35$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{35}{7}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{35}{7}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{35}{7}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $35$ durch $7$ .

$x \geq 5$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich von $\sqrt{7 (x + 2)} - 7$ .

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Schritt 5.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{7 (x + 2)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$7 (x + 2) \geq 0$

Schritt 5.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 (x + 2) \geq 0$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $7 (x + 2) \geq 0$ durch $7$ .

$\frac{7 (x + 2)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (x + 2)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Schritt 5.2.1.2.1.2

Dividiere $x + 2$ durch $1$ .

$x + 2 \geq \frac{0}{7}$

Schritt 5.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $7$ .

$x + 2 \geq 0$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 2$

Schritt 5.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- 2, \infty)$

Schritt 6

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x \geq 5$

Schritt 7