Algebra Beispiele

$\frac{4 y - 11}{15} + \frac{13 - 7 y}{20} = 2$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{4 y - 11}{15} + \frac{13 - 7 y}{20}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{4 y - 11}{15}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 y - 11}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{13 - 7 y}{20} = 2$

Schritt 1.2

Um $\frac{13 - 7 y}{20}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 y - 11}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{13 - 7 y}{20} \cdot \frac{3}{3} = 2$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $60$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{4 y - 11}{15}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(4 y - 11) \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{13 - 7 y}{20} \cdot \frac{3}{3} = 2$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $15$ mit $4$ .

$\frac{(4 y - 11) \cdot 4}{60} + \frac{13 - 7 y}{20} \cdot \frac{3}{3} = 2$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{13 - 7 y}{20}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(4 y - 11) \cdot 4}{60} + \frac{(13 - 7 y) \cdot 3}{20 \cdot 3} = 2$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $20$ mit $3$ .

$\frac{(4 y - 11) \cdot 4}{60} + \frac{(13 - 7 y) \cdot 3}{60} = 2$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(4 y - 11) \cdot 4 + (13 - 7 y) \cdot 3}{60} = 2$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 y \cdot 4 - 11 \cdot 4 + (13 - 7 y) \cdot 3}{60} = 2$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16 y - 11 \cdot 4 + (13 - 7 y) \cdot 3}{60} = 2$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $- 11$ mit $4$ .

$\frac{16 y - 44 + (13 - 7 y) \cdot 3}{60} = 2$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{16 y - 44 + 13 \cdot 3 - 7 y \cdot 3}{60} = 2$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $13$ mit $3$ .

$\frac{16 y - 44 + 39 - 7 y \cdot 3}{60} = 2$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$\frac{16 y - 44 + 39 - 21 y}{60} = 2$

Schritt 1.5.7

Subtrahiere $21 y$ von $16 y$ .

$\frac{- 5 y - 44 + 39}{60} = 2$

Schritt 1.5.8

Addiere $- 44$ und $39$ .

$\frac{- 5 y - 5}{60} = 2$

Schritt 1.5.9

Faktorisiere $5$ aus $- 5 y - 5$ heraus.

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Schritt 1.5.9.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 y$ heraus.

$\frac{5 (- y) - 5}{60} = 2$

Schritt 1.5.9.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 (- y) + 5 (- 1)}{60} = 2$

Schritt 1.5.9.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- y) + 5 (- 1)$ heraus.

$\frac{5 (- y - 1)}{60} = 2$

Schritt 1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $5$ aus $60$ heraus.

$\frac{5 (- y - 1)}{5 \cdot 12} = 2$

Schritt 1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (- y - 1)}{5 \cdot 12} = 2$

Schritt 1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- y - 1}{12} = 2$

Schritt 1.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{- (y) - 1}{12} = 2$

Schritt 1.8

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- (y) - 1 (1)}{12} = 2$

Schritt 1.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- (y + 1)}{12} = 2$

Schritt 1.10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.10.1

Schreibe $- (y + 1)$ als $- 1 (y + 1)$ um.

$\frac{- 1 (y + 1)}{12} = 2$

Schritt 1.10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y + 1}{12} = 2$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 12$ .

$- 12 (- \frac{y + 1}{12}) = - 12 \cdot 2$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $- 12 (- \frac{y + 1}{12})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y + 1}{12}$ in den Zähler.

$- 12 \frac{- (y + 1)}{12} = - 12 \cdot 2$

Schritt 3.1.1.1.2

Faktorisiere $12$ aus $- 12$ heraus.

$12 (- 1) \frac{- (y + 1)}{12} = - 12 \cdot 2$

Schritt 3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \cdot - 1 \frac{- (y + 1)}{12} = - 12 \cdot 2$

Schritt 3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - (y + 1) = - 12 \cdot 2$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (y + 1) = - 12 \cdot 2$

Schritt 3.1.1.2.2

Mutltipliziere $y + 1$ mit $1$ .

$y + 1 = - 12 \cdot 2$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $2$ .

$y + 1 = - 24$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 24 - 1$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von $- 24$ .

$y = - 25$