Algebra Beispiele

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{- 1}}{{(x^{- 2} y^{2} z)}^{2}}$

Schritt 1

Bringe ${(x^{2} y^{3})}^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{- 2} y^{2} z)}^{2} (x^{2} y^{3})}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $x^{- 2} y^{2} z$ an.

$\frac{1}{{(x^{- 2} y^{2})}^{2} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{x^{2}} y^{2})}^{2} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{x^{2}}$ und $y^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{y^{2}}{x^{2}})}^{2} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ an.

$\frac{1}{\frac{{(y^{2})}^{2}}{{(x^{2})}^{2}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{2 \cdot 2}}{{(x^{2})}^{2}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{y^{4}}{{(x^{2})}^{2}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{4}}{x^{2 \cdot 2}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{y^{4}}{x^{4}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Schritt 2.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Kombiniere $\frac{y^{4}}{x^{4}}$ und $z^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{4} z^{2}}{x^{4}} x^{2} y^{3}}$

Schritt 2.7.2

Kombiniere $\frac{y^{4} z^{2}}{x^{4}}$ und $x^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{4} z^{2} x^{2}}{x^{4}} y^{3}}$

Schritt 2.7.3

Kombiniere $\frac{y^{4} z^{2} x^{2}}{x^{4}}$ und $y^{3}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{4} z^{2} x^{2} y^{3}}{x^{4}}}$

Schritt 2.7.4

Multipliziere $y^{4}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.4.1

Bewege $y^{3}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{3} y^{4} z^{2} x^{2}}{x^{4}}}$

Schritt 2.7.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\frac{y^{3 + 4} z^{2} x^{2}}{x^{4}}}$

Schritt 2.7.4.3

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{1}{\frac{y^{7} z^{2} x^{2}}{x^{4}}}$

Schritt 2.8

Vereinfache den Ausdruck $\frac{y^{7} z^{2} x^{2}}{x^{4}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $y^{7} z^{2} x^{2}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{x^{2} (y^{7} z^{2})}{x^{4}}}$

Schritt 2.8.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{x^{2} (y^{7} z^{2})}{x^{2} x^{2}}}$

Schritt 2.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{x^{2} (y^{7} z^{2})}{x^{2} x^{2}}}$

Schritt 2.8.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{y^{7} z^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{x^{2}}{y^{7} z^{2}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{y^{7} z^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{x^{2}}{y^{7} z^{2}}$