Algebra Beispiele

$\sqrt{2 b^{3}} \sqrt[3]{5 b}$

Schritt 1

Schreibe $2 b^{3}$ als $b^{2} \cdot (2 b)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus.

$\sqrt{2 (b^{2} b)} \sqrt[3]{5 b}$

Schritt 1.2

Stelle $2$ und $b^{2}$ um.

$\sqrt{b^{2} \cdot 2 b} \sqrt[3]{5 b}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{b^{2} \cdot (2 b)} \sqrt[3]{5 b}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| b | \sqrt{2 b} \sqrt[3]{5 b}$

Schritt 3

Multipliziere $| b | \sqrt{2 b} \sqrt[3]{5 b}$ .

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5 b}$ als ${(5 b)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$| b | ({(5 b)}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 b})$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${(5 b)}^{\frac{1}{3}}$ als ${(5 b)}^{\frac{2}{6}}$ um.

$| b | ({(5 b)}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 b})$

Schritt 3.1.3

Schreibe ${(5 b)}^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(5 b)}^{2}}$ um.

$| b | (\sqrt[6]{{(5 b)}^{2}} \sqrt{2 b})$

Schritt 3.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 b}$ als ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$| b | (\sqrt[6]{{(5 b)}^{2}} {(2 b)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(2 b)}^{\frac{3}{6}}$ um.

$| b | (\sqrt[6]{{(5 b)}^{2}} {(2 b)}^{\frac{3}{6}})$

Schritt 3.1.6

Schreibe ${(2 b)}^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(2 b)}^{3}}$ um.

$| b | (\sqrt[6]{{(5 b)}^{2}} \sqrt[6]{{(2 b)}^{3}})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$| b | \sqrt[6]{{(5 b)}^{2} {(2 b)}^{3}}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $5 b$ an.

$| b | \sqrt[6]{5^{2} b^{2} {(2 b)}^{3}}$

Schritt 3.4

Wende die Produktregel auf $2 b$ an.

$| b | \sqrt[6]{5^{2} b^{2} \cdot 2^{3} b^{3}}$

Schritt 3.5

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Bewege $b^{3}$ .

$| b | \sqrt[6]{5^{2} (b^{3} b^{2}) \cdot 2^{3}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$| b | \sqrt[6]{5^{2} b^{3 + 2} \cdot 2^{3}}$

Schritt 3.5.3

Addiere $3$ und $2$ .

$| b | \sqrt[6]{5^{2} b^{5} \cdot 2^{3}}$

Schritt 3.6

Potenziere $5$ mit $2$ .

$| b | \sqrt[6]{25 b^{5} \cdot 2^{3}}$

Schritt 3.7

Potenziere $2$ mit $3$ .

$| b | \sqrt[6]{25 b^{5} \cdot 8}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $8$ mit $25$ .

$| b | \sqrt[6]{200 b^{5}}$