Algebra Beispiele

$\frac{2 x}{x + 7} - \frac{x}{x + 3} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2 x}{x + 7} - \frac{x}{x + 3}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{2 x}{x + 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 x}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Schritt 1.2

Um $- \frac{x}{x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{2 x}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 7) (x + 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{x + 7}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 x (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)} - \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{x}{x + 3}$ mit $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{2 x (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)} - \frac{x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Schritt 1.3.3

Stelle die Faktoren von $(x + 7) (x + 3)$ um.

$\frac{2 x (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x (x + 3) - x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x (x + 3) - x (x + 7)$ heraus.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x (x + 3)$ heraus.

$\frac{x (2 (x + 3)) - x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Schritt 1.5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x (x + 7)$ heraus.

$\frac{x (2 (x + 3)) + x (- (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Schritt 1.5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 (x + 3)) + x (- (x + 7))$ heraus.

$\frac{x (2 (x + 3) - (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (2 x + 2 \cdot 3 - (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x (2 x + 6 - (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (2 x + 6 - x - 1 \cdot 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{x (2 x + 6 - x - 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Schritt 1.5.6

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$\frac{x (x + 6 - 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Schritt 1.5.7

Subtrahiere $7$ von $6$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Schritt 2

Vereinfache $1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1

Addiere $10$ und $21$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 31}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = \frac{x^{2} + 31}{x^{2} + 31} + \frac{1}{x^{2} + 31}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = \frac{x^{2} + 31 + 1}{x^{2} + 31}$

Schritt 2.3

Addiere $31$ und $1$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = \frac{x^{2} + 32}{x^{2} + 31}$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx - 1.9234097$

Schritt 4