Algebra Beispiele

$\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{(\sqrt{6} - \sqrt{3}) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{18} - \sqrt{18} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere $(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{3}) - 4 (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3}$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere $4 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{4 \sqrt{6 \cdot 2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{4 \sqrt{12} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.2.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{4 \sqrt{4 (3)} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.2.1.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{4 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.2.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 (2 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.2.1.5

Multipliziere $4 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Schritt 3.2.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3 \cdot 2} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.2.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $4 \sqrt{3}$ von $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}}{3}$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $4 \sqrt{6}$ von $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 0}{3}$

Schritt 3.2.4

Addiere $4 \sqrt{3}$ und $0$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$2.30940107 \dots$