Algebra Beispiele

$\frac{a^{2} - 11 a + 18}{72 + a - a^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $a^{2} - 11 a + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $- 11$ ist.

$- 9, - 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{72 + a - a^{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} + a + 72}$

Schritt 2.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 72 = - 72$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} + 1 a + 72}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $1$ um als $- 8$ plus $9$

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} + (- 8 + 9) a + 72}$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} - 8 a + 9 a + 72}$

Schritt 2.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{(- a^{2} - 8 a) + 9 a + 72}$

Schritt 2.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{a (- a - 8) - 9 (- a - 8)}$

Schritt 2.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- a - 8$ .

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{(- a - 8) (a - 9)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 9$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{(- a - 8) (a - 9)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 2}{- a - 8}$

Schritt 4

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{a - 2}{- (a) - 8}$

Schritt 5

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$\frac{a - 2}{- (a) - 1 (8)}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a) - 1 (8)$ heraus.

$\frac{a - 2}{- (a + 8)}$

Schritt 7

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 7.1

Schreibe $- (a + 8)$ als $- 1 (a + 8)$ um.

$\frac{a - 2}{- 1 (a + 8)}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{a - 2}{a + 8}$