Algebra Beispiele

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{x - 8})$ durch Herausziehen von $x - 8$ aus dem Logarithmus.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $x - 8$ mit $1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

Schritt 3

Subtrahiere $\ln (\sin (x) + y)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

Schritt 4

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

Schritt 5

Schreibe $\ln (\sin (x) + y) = x - 8$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

Schritt 6.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 6.2.1

Zerlege $\ln (e^{x - 8})$ durch Herausziehen von $x - 8$ aus dem Logarithmus.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

Schritt 6.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

Schritt 6.2.3

Mutltipliziere $x - 8$ mit $1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

Schritt 6.3

Subtrahiere $\ln (\sin (x) + y)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

Schritt 6.4

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

Schritt 6.5

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

Schritt 6.6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.6.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

Schritt 6.6.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 6.6.2.1

Zerlege $\ln (e^{x - 8})$ durch Herausziehen von $x - 8$ aus dem Logarithmus.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

Schritt 6.6.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

Schritt 6.6.2.3

Mutltipliziere $x - 8$ mit $1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

Schritt 6.6.3

Subtrahiere $\ln (\sin (x) + y)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

Schritt 6.6.4

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

Schritt 6.6.5

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

Schritt 6.6.6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.6.6.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

Schritt 6.6.6.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 6.6.6.2.1

Zerlege $\ln (e^{x - 8})$ durch Herausziehen von $x - 8$ aus dem Logarithmus.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

Schritt 6.6.6.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

Schritt 6.6.6.2.3

Mutltipliziere $x - 8$ mit $1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$