Algebra Beispiele

$\frac{x^{3} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{3} - 16 x$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - 16 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 16 x$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 16}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x \cdot - 16$ heraus.

$\frac{x (x^{2} - 16)}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x (x^{2} - 4^{2})}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Schritt 1.3

Faktorisiere.

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Schritt 1.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{x ((x + 4) (x - 4))}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Schritt 1.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Schritt 2

Faktorisiere $- 4 x^{2} + 4 x + 24$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} + 4 x + 24$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 x + 24}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 (x) + 24}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 x + 4 \cdot 6}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 x$ heraus.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + x) + 4 \cdot 6}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2} + x) + 4 \cdot 6$ heraus.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + x + 6)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 2.2.1.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + 1 x + 6)}$

Schritt 2.2.1.1.2

Schreibe $1$ um als $- 2$ plus $3$

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + (- 2 + 3) x + 6)}$

Schritt 2.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} - 2 x + 3 x + 6)}$

Schritt 2.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 ((- x^{2} - 2 x) + 3 x + 6)}$

Schritt 2.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (x (- x - 2) - 3 (- x - 2))}$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 2$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 ((- x - 2) (x - 3))}$

Schritt 2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x - 2) (x - 3)}$

Schritt 3

Da aus dem Nenner keine Faktoren entfernt werden können, gibt es im Graph keine Lücken.

Keine Lücken

Schritt 4